PRESENTACIÓN

Esta conferencia impartida por el Profesor D. Claudi Alsina en Bilbao el día 16 de Diciembre de 2.000, sirve como presentación de este espacio dedicado a la enseñanza/aprendizaje de la Geometría y de las Matemáticas en general, en el nivel obligatorio de Primaria.  Estoy convencida de que a nuestros alumnos/as,  les pasa como a Enrique, no les dejamos investigar sobre los elementos del espacio y les llenamos la cabeza con conceptos que aprenden de memoria desde Infantil  pero que no los reconocen en el entorno ni aprecian su utilidad.

La intención de este blog es recoger materiales y recursos que ayuden a una mejor comprensión  y potencien la comunicación en el aula de los conceptos geométricos y matemáticos.

ENRIQUE EN PLANILANDIA

Esta es la triste historia de Enrique, un niño tridimensional y hermoso, que habiendo nacido en el planeta Tierra, llegó a ser un habitante emblemático de Planilandia.

Enrique vivió unos primeros años de vida, donde progresivamente vigilado y querido por sus padres, fue descubriendo un mundo maravilloso que iba a ser el suyo.

Enrique fue siempre muy vital, primero descubriendo sus manos, sus brazos, sus pies, sus piernas, su cuerpo, y luego adquiriendo una agilidad creciente. Gracias a ella, tras pertinaz entreno Enrique, logró una enorme facilidad de gateo, con lo cual logró realizar enormes recorridos por su casa, descubriendo lugares insólitos bajo ciertos muebles y escondites que ponían a prueba las capacidades guturales de sus papás.

La primera ley de la naturaleza que Enrique descubrió empíricamente fue que la velocidad de gateo era directamente proporcional a los choques dolorosos de su cabeza contra afilados bordes de muebles, sintiéndose más seguro con su chichonera en la frente; pronto Enrique pasó

de arrastrarse a intentar sus primeras proezas en 3D, primero agarrándose a barrotes de las camas propias de la época, luego ayudado por sus papás y abuelitos, y finalmente, con mucho tesón y no pocos desplomes empezó a andar de forma precipitada pero segura.

Aparecieron entonces nuevos escondites: las escaleras, escalofriantes ventanas,...Lo que obligó a que sus papás dejaran de ser acompañantes enfermeros para convertirse en guardias de seguridad.

Enrique, al andar ya con confianza, empezó a descubrir todo tipo de direcciones: arriba, abajo, en frente, detrás; y a experimentar todo tipo de transformaciones: abrir, cerrar, bailar, mirarse en el espejo, y acudiendo todos los días a un estupendo jardín de infancia aún tuvo ocasión de acumular más y más experiencias en éste mundo encantador y tridimensional que lo rodeaba.

Pero el día que Enrique entró en su escuela primaria las cosas empezaron a cambiar dramáticamente: los divertidos rincones pasaron a ser mesas y sillas, los juegos pasaron a ser lápices y papeles y todos sus éxitos de movimiento pasaron a ser largas horas de pupitre obligatorio.

Antes, aquellos bonitos aplausos recibidos tras sus gracias tridimensionales eran acompañadas de elogios: ¡Que bien que anda mi niño!, ¡Muévete, muévete¡. Pero ahora surgieron terribles reprimendas: ¡No se levante! ¡Es que no puede estarse quieto! ¡Este niño es un revoltoso!.

Fue así como Enrique fue descubriendo que la escuela estaba dedicada a desarrollar una extraña bidimensionalidad bicolor: escribir en negro en hojas blancas y escribir en blanco sobre pizarras negras, moverse era ahora una asignatura de educación física evaluable y cronometrada;

por si esto fuera poco, al llegar a casa la T.V. y el ordenador le ofrecían imágenes dinámicas pero absolutamente metidas en pantallas planas.

El día que a Enrique le explicaron que haría geometría fue un gran momento, Geometría era la parte de las Matemáticas que estudiaba las figuras y el espacio. Esta definición le creó

expectativas, pero poco a poco fue viendo que el espacio prometido era plano, Enrique no se dejaba llevar por el pesimismo, y a menudo preguntaba a cada maestra:

-¿Y el espacio?, ¿cuándo estudiaremos el espacio?

Pregunta que normalmente tenía la siguiente respuesta:

- ¡Uf el espacio, ... no creo que tengamos tiempo!.

A lo que Enrique replicaba:

-" Pero señorita, yo no pregunto por el tiempo sino por la tercera dimensión".

Y el diálogo acababa siempre con la famosa frase de la maestra:

-" Esto lo verán cuando sean mayores, primero deben conocer el plano"

A lo que Enrique añadía:

-"¿ Acaso la tercera dimensión tiene que ver con la sexualidad?"

Pregunta que nunca gustó a las señoritas y a la que replicaban con rotundidad:

-¡No!., ¡El espacio no tiene que ver con el sexo!.

Y esto a Enrique le creó enormes confusiones mentales, pues durante muchos años creyó que el sexo era algo del plano.

El paso de primaria a secundaria, no supuso para Enrique ningún progreso espacial sino al contrario, pues cada vez en lugar de ir profundizando iban aplanándose más y más, pero un día hacia finales de secundaria ocurrió algo prometedor, el profesor anunció a bombo y platillo:

¡Hoy trabajaremos el espacio!.

Y Enrique no pudo controlarse y se levantó bailando en el aula, lo que le acarreó una seria advertencia, fue entonces cuando apareció la siguiente decepción de Enrique: El espacio -apunten bien - es R3, o sea, el producto cartesiano ternario de la recta real consigo misma.

No pudo reprimirse.

Enrique gritó. "¡No puede ser!. "El espacio es esto, señalando a la clase, el espacio es la escuela, y las calles y las montañas y el cielo."

-"Venga, Enrique," le susurró su compañero de pupitre," tú apunta lo de R3 y no discutas."

-"Compórtese Enrique"- inquirió el profesor-" usted se refiere al espacio vulgar pero aquí conocerán el verdadero espacio matemático"

A Enrique le cayeron diversas lágrimas, sus espacios, sus bellos parajes terrenales, nada tenían que ver con aquellos garabatos ordenados : paréntesis , X, Y, Z, paréntesis. Arriesgándo mucho Enrique preguntó de nuevo:

-"¿Profesor no exploraremos muchas cosas del espacio?"

-"Claro que sí Enrique, mañana calcularemos el producto escalar entre Vectores"

Y el tiempo pasó, y Enrique como buen estudiante se concentró obediente en el cálculo para

vectores siempre situados en la libreta o en la pizarra , nunca los vectores R3 estaban fuera de

R2, y fue brillante y decidió estudiar matemáticas con la esperanza de que ahora sí conocería de verdad el espacio.

Matriculado en cuantos cursos de geometría pudo elegir, Enrique fue descubriendo que R3 es una caso particular de Rn. Que R2 y R3 eran lugares patológicos y que R12 era de lo más normal y así de curso en curso , por sus libretas y sus pizarras desfilaron tantos espacios como catedráticos.

Enrique se convirtió en un consumidor de espacios afines, euclideos, proyectivos, topológicos y descubrió que en aquella Facultad, salvo el laboratorio de computación con pantallas planas, no tenían ningún otro laboratorio, y pudo ver como el catedrático de topología no sabía realizar el lazo de sus zapatos, y el de proyectiva no sabía orientarse con un mapa, quizás fue esta la razón, por la cual, según cuentas las crónicas de aquel lugar: el día que Enrique se graduó, y le entregaron su diploma plano, Enrique salió del lugar gateando con manos y rodillas como cuando era niño, parece ser que nunca más dejó de gatear en sus horas libres, y sólo se puso de pie para impartir sus clases de matemáticas sobre R3 .