EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES; UN POCO DE HISTORIA

El cálculo de Probabilidades, es una parte de las matemáticas. Nosotros  vamos a trabajar durante estos últimos días del curso algunos conceptos básicos.

La Probabilidad, se interesa por todos aquellos fenómenos cuyo resultado no puede preverse y que reciben el nombre de casuales o aleatorios. En latín, alea quiere decir dado. Se le atribuye a Julio Cesar la frase: "Alea iacta est", es decir: "El dado ha sido lanzado, la decisión ha sido tomada". El dado es un símbolo de la casualidad.

Hace tres siglos, en 1645, un empedernido jugador francés, el Caballero De Meré, tuvo sus dudas sobre un juego de dados. Entonces recurrió a un amigo suyo, un ilustre matemático llamado Blaise Pascal, que estudió el problema y consultó con otro amigo, que aunque no era matemático, sabía mucho de matemáticas porque le gustaba entretenerse con ellas, el juez Pierre de Fermat.

Además de aclararle las ideas a De Meré, se apasionaron tanto por el estudio de los problemas relacionados con el azar y la suerte que desde ese momento nació esta disciplina científica: el cálculo de probabilidades.

Blaise Pascal

PASCAL: Fué matemático, físico, filósofo y teólogo. Se le considera un niño prodigio, tenia un salud muy endeble y murió a los 39 años, pero le dió tiempo a escribir obras importantes. Una de sus frases conocidas fué: "El corazón tiene razones que la razón ignora"

FERMAT: Fué un jurista apasionado de las matemáticas, apodado como "el príncipe de los aficionados", como ya hemos visto fué co-fundador del cálculo de probabilidades", pero se le conoce por el "último teorema de Fermat" que ha preocupado a los matemáticos durante 350 años, hasta que en 1993 Andrew Wiles lo demostró. Un asteroide y un crater de la luna llevan su nombre

HOY ES EL DÍA DE PI

Todos los años se celebra el día del número Pi. En este enlace , así lo hemos celebrado otros años. Este año de número esfénico, lo celebramos con los siguientes vídeos, están en inglés, pero en configuración se pueden poner subtítulos en castellano.

MIchael Blake  ha realizado esta melodía utilizando los dígitos del  número Pi

 

FIGURAS DE FIBONACCI

Pablo Lainez nos envía este enlace en el que se habla de figuras creadas con los números de la Sucesión de Fibonacci.

¡Gracias Pablo!

                     

DESARROLLOS DE POLIEDROS

¿POR QUÉ EL ESPEJO REPLICA TU IMAGEN DE DERECHA A IZQUIERDA?

PROPORCIONALIDAD Y REGLA DE TRES

NOTA A LAS FAMILIAS

Durante estos días, vamos a trabajar ejercicios de proporcionalidad sin utilizar la regla de tres.
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En este nivel escolar, la resolución de estos ejercicios es más adecuado hacerlo  hallando el valor que toma  una de las magnitudes para la unidad de la otra magnitud, y así es como lo vamos a hacer en clase y como se les pide a vuestros hijos/as.

En la la“regla de tres” se designa un procedimiento que se aplica a la resolución de problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto. Aunque aplicado correctamente el razonamiento supone una cierta ventaja algorítmica en el proceso de solución, ya que se reduce a la secuencia de una multiplicación de dos de los números, seguida de una división por el tercero, con frecuencia muchos alumnos manipulan los números de una manera aleatoria y sin sentido de lo están haciendo. En cierto modo el algoritmo les impide comprender la naturaleza del problema, sin preocuparse de si la correspondencia entre las cantidades es de proporcionalidad o no. 

La regla de tres se llega a aplicar de manera indiscriminada en situaciones en las que es innecesaria o impertinente. (Juan D. Godino)

Es frecuente ver aplicar la "regla de tres" a ejercicios del tipo: Si un bebé pesa a la edad de tres meses 4.5 kg  ¿Cuánto pesará a los nueve meses?, y esto es lo que se trata de evitar. Otras aportaciones sobre este tema tomadas del didáctico y arriesgado blog PuntMat son las siguientes:

• "Los problemas de regla de tres, de interés, etc., Se resuelven por reducción a la unidad, o quizás mejor dicho, por razonamiento lógico prescindiendo de toda regla más o menos artificiosa. El maestro que quiera enseñar estas reglas como medio rápido y mecánico de encontrar la solución hará bien siempre que el niño esté preparado de tal manera que, aunque olvidara las reglas fuera capaz de resolver los problemas por discernimiento propio "  Escrito en 1932 por Aniceto Villar, maestro del grupo escolar Pere Vila de Barcelona
• La segunda referencia es una frase dicha al menos contundentemente, en una charla en los años 80 por Claudi Alsina,  donde intentaba explicitar el estado de la didáctica de las Matemáticas en nuestro país:
  " La regla de tres se llama así porque solamente se explica en tres países: España, Grecia y Portugal "

2015: UN NÚMERO ESFÉNICO y "BLUE MOON"

Se conoce como número esfénico aquellos que son producto de tres números primos distinto.

Te invito a que empieces el año inentando descomponer el número de este año. (Antes de mirar lo que sigue).

 

Es evidente que 2015 es múltiplo de 5, así que 2015= 5x 403; y si nos animamos a probar, veremos que también lo es de 13 y 31, así que 

2015= 5x13x31

¿Hay más números esfénicos?

El año 2015 también será especial por tener una "Blue Moon", que es como se conoce a la segunda luna llena en un mismo mes. En concreto, el mes de julio de 2015 tendrá dos lunas llenas; una el día 2 y otra el día 31, la Blue Moon.

¡FELIZ 2015!

FRACCIONES. DECIMALES Y PORCENTAJES

ÁRBOL PITAGÓRICO

LA LOTERÍA DE NAVIDAD. PROBABILIDAD DE QUE TE TOQUE EL GORDO

El anuncio de este año de la lotería de Navidad. El del camarero que entrega  el décimo de loteria premiado,  es bueno, muy bueno, pero hace trampa apelando a nuestro lado emocional. 

Para compensar, este vídeo apela a tu lado racional con ejemplos del día a día para que comprendas la probabilidad de ganar el Gordo. No saldrá en televisión, pero te ayudará a tener más información

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 El vídeo está basado en la entrada Ejemplos para explicar a tu abuela la probabilidad de tener el Gordo de la lotería de Navidad de David Orden

MULTIPLICAR Y DIVIDIR FRACCIONES

Cuando me enseñaron, en el cole, el Producto y la División de fracciones, me parecía cosa de "magia", luego, he sabido de la Matemagia que es una cosa bien razonable.

Por otro lado, era fácil de aprender, lo que favorecía que no nos cuestionáramos porque era así. Bueno, vamos a intentar razonar con estas actividades del Proyecto Descartes eso de multiplicar en cruz y en paralelo.

HAY TANTOS NÚMEROS PRIMOS COMO NATURALES

Lo que nos cuenta en este video Clara Grima no es sencillo para que lo comprendáis del todo, pero cuenta una curiosa historia de un hotel con infinitas habitaciones y utiliza los núneros primos y las potencias para realojar a infinitos clientes. 

 Otra utilidad de los números primos y potencias por la que tanto preguntáis.

PENTOMINOS

GRANAZARI

Granazarí. Motion Graphics from Estación Diseño on Vimeo.

DIVISIBILIDAD: NÚMEROS PRIMOS Y CCOMPUESTOS

Pinchando en la imagen verás una bonita animación de los números primos y compuestos. ¿Te has fijado qué les pasa a todos los números primos?

Visto en Animando la Web 2.0

LA CONJETURA DE COLLATZ

Nos informa Marta Macho que hoy cumpliría 103 años Lothar Collatz, matemático que en 1937 enunció la Conjetura de Collatz y que todavía no ha sido resuelta.

La conjetura se enuncia de manera sencilla:

1. Elijamos un entero.
2. Si es par, lo dividimos por 2.
3. Si es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos 1 a la cantidad obtenida.

E iteramos este proceso. Por ejemplo, empezando por 9, encontramos 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La conjetura de Collatz afirma que partamos del número que partamos, siempre se llega a 1.

Os propongo que probéis a ver si se cumple y envieis a los comentarios de qué número has partido y la serie de números que salen, pero tened cuidado no os pase como al personaje de la viñeta.

 

NOTAS DE UN TRIÁNGULO

Para terminar el curso, os propongo que miréis este baile de triángulos.

Notes sur un triangle par René Jodoin, Office national du film du Canada

MISMO PERÍMETRO, ¿IGUAL ÁREA?

Después de haber practicado con nuestra cuerda de la manera que se muestra en el anterior video, ya podemos pelearnos por la mano de la hija del fabricante de cuerdas, resolviendo el reto que nos propone la siguiente leyenda:

Cuenta una leyenda que tres princesas pretendían al hijo de un fabricante de cuerdas. Para elegir a la más competente, el padre le dio a cada una una cuerda de 24 metros y les dijo que construyeran con esa cuerda la forma geométrica con mayor área posible, una construyó un cuadrado, otra un rectángulo y la otra un círculo. ¿Sabes cúal fué la princesa afortunada?

La respuesta ya sabéis, razonada

SIN NÚMEROS

Mira algunas de las cosas que pasarían en un mundo sin números.

LA SIMETRÍA

MATEMÁTICA DE LA BELLEZA: MOVIMIENTOS Y TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

En Plástica, estamos dibujando mosaicos a partir de diferentes figuras, como ya hemos empezado a ver

tiene mucha relación con las matemáticas que algunos llaman de la belleza y que vamos a poder ver en el siguiente video y en las presentaciones  de Jose Mª Sorando

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La Matemática de la Belleza I

La Matemática de la Belleza II

Con las siguientes aplicaciones de Manuel Sada podemos practicar los movimientos y las transformaciones en el plano, y  tambien con las aplicaciones del Proyecto Gauss

LA LEYENDA DE LA FORMACIÓN DE CARTAGO

He encontrado este vídeo que cuenta la leyenda de la formación de Cartago. Tiene que ver con la actividad Caminando dentro de una hoja de papel y con uno de los pueblos colonizadores de la Península Ibérica en el siglo III a. C. y del que también estamos hablando estos días. Así que me parece muy oportuno que lo veáis.

CAPACIDAD

PESO Y MASA

  

 

 

XV DÍA ESCOLAR DE LAS MATEMÁTICAS

Día escolar de las matemáticas 2014. Matemáticas y computación

Desde el año 2000, Año mundial de las matemáticas, la FESPM viene celebrando  el día 12 de mayo, aniversario del nacimiento de Pedro Puig Adam, el Día escolar de las matemáticas. 

Se escogió la fecha del doce de mayo, por ser justo el doce de mayo del 2000 el centenario del nacimiento de Pedro Puig Adam. Puig Adam, discípulo de Julio Rey Pastor, fue uno de los primeros matemáticos españoles con amplias preocupaciones didácticas, plasmadas en varias obras. Catedrático en el Instituto San Isidro de Madrid y profesor en la Escuela de Ingenieros Industriales, se le puede considerar el primer renovador de la enseñanza de las matemáticas en España. Mantuvo contactos y colaboraciones en didáctica de las matemáticas con reconocidos expertos como Caleb Gattegno y Emma Castelnuovo, hija del geómetra Guido Castelnuovo.

Pedro Puig Adam

Este año, está dedicado a la Matemática y  Computación, ya que todas las culturas han desarrollado técnicas para "contar" y "hacer cuentas". Los calculi romanos, las tablas de contar babilónicas, los ábacos romanos y orientales, los contadores de cuentas y nudos de persas e incas...; además de los dedos de las manos y los pies.

Mucho ha llovido desde entonces hasta nuestros días en los que la ciencia de la computación ya es una realidad, y en nuestras clases se han introducido calculadoras, programas de geometría dinámica como Geogebra...

También se han podido demostrar Teoremas, como el de los cuatro colores que sin los ordenadores hubiera sido imposible su verificación por Kenneth Appel. 

Así que hoy, para celebrarlo, intentaremos pasar un buen Día Escolar de las Matemáticas estimando y midiendo las longitudes de nuestro colegio; y viendo la MateAventura de las Medidas de Longitud.